由3个结点可以构造出多少棵二叉树--catalan(卡特兰)组合计算公式

newnew 3月前 ⋅ 154 阅读 ⋅ 1 个赞

1.问题: 由3个结点可以构造出多少二叉树?

2.catalan公式:B[n]=C[n,2n]/(n+1)

2.1 说明:表示从2n个不同元素中任取n个元素的不同取法的种数,称为组合数。

2.2 将3代入公式

B[3]=C[3,6]/(3+1)

B[3]=C[3,6]/4

C[3,6]/4

6!/4*3!*(6-3)!

=6*5*4*3*2*1/4*(3*2*1)*(3*2*1)

=6*5/(3*2*1)

=5/1

=5

2.3 答案:5


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